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Functional renormalization for antiferromagnetism and superconductivity in the Hubbard model

Friederich, Simon

German Title: Funktionale Renormierung für Antiferromagnetismus und Supraleitung im Hubbard-Modell

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Abstract

Despite its apparent simplicity, the two-dimensional Hubbard model for locally interacting fermions on a square lattice is widely considered as a promising approach for the understanding of Cooper pair formation in the quasi two-dimensional high-Tc cuprate materials. In the present work this model is investigated by means of the functional renormalization group, based on an exact flow equation for the effective average action. In addition to the fermionic degrees of freedom of the Hubbard Hamiltonian, bosonic fields are introduced which correspond to the different possible collective orders of the system, for example magnetism and superconductivity. The interactions between bosons and fermions are determined by means of the method of “rebosonization” (or “flowing bosonization”), which can be described as a continuous, scale-dependent Hubbard-Stratonovich transformation. This method allows an efficient parameterization of the momentumdependent effective two-particle interaction between fermions (four-point vertex), and it makes it possible to follow the flow of the running couplings into the regimes exhibiting spontaneous symmetry breaking, where bosonic fluctuations determine the types of order which are present on large length scales. Numerical results for the phase diagram are presented, which include the mutual influence of different, competing types of order.

Translation of abstract (German)

Das zweidimensionale Hubbard-Modell für lokal wechselwirkende Fermionen auf einem Quadratgitter gilt trotz seiner Einfachheit als vielversprechender Ansatz zum Verständnis der Cooperpaarbildung in den Hochtemperatursupraleitung zeigenden quasi-zweidimensionalen Kupratmaterialien. In der vorliegenden Arbeit wird dieses Modell mit Hilfe der auf einer exakten Flussgleichung für die mittlere effektive Wirkung basierenden funktionalen Renormierungsgruppe untersucht. Zusätzlich zu den fermionischen Freiheitsgraden des Hubbard-Modells werden bosonische Felder eingeführt, die möglichen kollektiven Ordnungen des Systems wie etwa Magnetismus oder Supraleitung entsprechen. Die Wechselwirkungen zwischen Bosonen und Fermionen werden mit Hilfe der Methode der “Rebosonisierung” bestimmt, die sich als kontinuierliche, skalenabhängige Hubbard-Stratonovich- Transformation beschreiben lässt. Diese Methode erlaubt zum einen eine effiziente Parametrisierung der impulsabhängigen effektiven fermionischen Zwei-Teilchen-Wechselwirkung (Vierpunktvertex), zum anderen ermöglicht sie es, den Fluss der laufenden Kopplungen in Phasen mit spontan gebrochener Symmetrie zu verfolgen, wo bosonische Fluktuationen darüber entscheiden, welche Ordnungsphänomene auf großen Längenskalen anzutreffen sind. Die hier vorgestellten numerischen Resultate für das Phasendiagramm ber¨ucksichtigen insbesondere auch den wechselseitigen Einfluss der verschiedenen, miteinander konkurrierenden Ordnungsparameter.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Wetterich, Prof. Dr. Christof
Date of thesis defense: 8. December 2010
Date Deposited: 11. Jan 2011 11:58
Date: 2010
Faculties / Institutes: The Faculty of Physics and Astronomy > Institute for Theoretical Physics
Subjects: 530 Physics
Controlled Keywords: Renormierung, Gittermodell, Vier-Fermion-Wechselwirkung, Phasendiagramm
Uncontrolled Keywords: partielle Bosonisierung , fließende Bosonisierung , inkommensurabler Antiferromagnetismusfermionic four-point vertex , flowing bosonization , incommensurate antiferromagnetism
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