German Title: Modelle, Numerik und Simulationen von Deformierenden Biologischen Oberflächen

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Abstract

Thin, elastic surfaces are a fundamental building block in each biological system. Their main representative on the small scale are biomembranes; an important example on the larger scale are cell tissues. In both cases, the surfaces define a mechanical and chemical border, indispensable for the genesis and maintenance of each organism. An essential property of the surfaces is a lateral inhomogeneous composition of the surfaces themselves: without these inhomogeneities, the complexity of shapes, mechanochemical properties and dynamics would not be possible. In this thesis, we develop continuous mechanobiological models of membranes and tissues. Since these surfaces are experimentally often difficult to access, our approaches allow to investigate their behavior theoretically. The developed mathematical models are coupled nonlinear systems of partial differential equations (PDE) of fourth order. To enable simulations of these models, we significantly extend numerical algorithms for surface deformation based on the finite-element method (FEM). Extensive systematic simulations of the different models - in close comparison to recent experimental and theoretical studies on different scales - lead to new findings in membrane as well as tissue research. The key findings are the prediction and characterization of new mechanisms of communication between the two monolayers of a biomembrane, the investigation of the elusive role of the Gaussian rigidity in different fundamental membrane processes (like budding and lateral sorting), and moreover, the postulation and investigation of a new model for pattern formation in biological tissues, leading to experimental evidences for a new key mechanism for symmetry break in Hydra polyps.

Translation of abstract (German)

Düunne, elastische Oberflächen stellen einen fundamentalen Baustein jedes biologischen Systems dar. Ihre Hauptvertreter auf kleiner Skala sind Biomembranen, ein wichtiges Beispiel auf größerer Skala sind Zellgewebe. In beiden Fällen definieren diese Oberflächen mechanische und chemische Grenzen, unverzichtbar für die Entstehung und Aufrechterhaltung eines jeden Organismus. Eine wesentliche Eigenschaft dieser Oberflächen sind dabei laterale Inhomogenitäten, die die komplexe Vielfalt an Formen, mechanochemischen Eigenschaften und Dynamiken erst ermöglichen. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit werden kontinuierliche mechanobiologische Modelle dieser Oberflächen entwickelt. Da Membranen und Zellgewebe experimentell oft nur schwer zugänglich sind, kann deren Verhalten auf diesem Wege theoretisch studiert werden. Die entwickelten mathematischen Modelle sind als gekoppelte nichtlineare Systeme partieller Differentialgleichungen (PDE) vierter Ordnung gegeben. Um Simulationen der Modelle zu ermöglichen, werden numerische Verfahren, die auf der Finiten-Elemente Methode (FEM) basieren, deutlich erweitert. Extensive systematische Simulationen der verschiedenen Modelle in Engführung mit bisherigen experimentellen und theoretischen Studien unterschiedlicher Skalen führen zu neuen Erkenntnissen in der Membran- und Gewebeforschung. Zentrale Erkenntnisse sind die Postulation und Charakterisierung neuartiger Mechanismen der Kommunikation zwischen den beiden Monolayern einer Biomembran, die Untersuchung der bisher unbekannten Rolle der Gaussschen Biegesteifigkeit in verschiedenen fundamentalen Membran-Prozessen (wie Knospung und lateraler Organisation), sowie die Postulation und Analyse eines neuartigen Modells für die Gewebe-Musterbildung während der Embryogenese, was zu experimentellen Hinweisen auf einen bisher unbekannten Schlüsselmechanismus für den Symmetriebruch in Hydra-Polypen führt.