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Numerical Simulations of Planetesimal Formation in Protoplanetary Disks

Dittrich, Karsten

German Title: Numerische Simulationen der Entstehung von Planetesimalen in Protoplanetaren Scheiben

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Abstract

In the first step of planet formation micrometer-sized dust grains grow in a protoplanetary disk through collisional sticking. This growth becomes inefficient at several centimeters up to meters in size, depending on the distance to the star. The resulting agglomerates are concentrated by turbulence in the disk up to densities at which they fragment through self-gravitaty to $100\,\textrm{km}$ sized planetesimals.

In my PhD thesis I simulate the concentration of dust particles in the turbulent gas flow of protoplanetary disks. Here I treat the gas as a fluid and solve the magnetohydrodynamic equations with the {\sc Pencil code}. Dust particles are simulated as non-collisional point particles, decoupled from the grid. At first I test the particle representation of the {\sc Pencil code} by comparing a Rayleigh-Taylor instability (RTI) simulation of a dust-laden fluid with a classical two-layer fluid RTI simulation. Additionally I simulate the sedimentation of a dust clump in a fluid which can be compared with experiments.

Further I study zonal flows and the resulting long-lived axisymmetric pressure bumps that are created in magnetorotational instability simulations. Zonal flows are described by annuli of gas rotating faster or slower than the pressure-supported Keplerian rotation. They are created by temporal and spacial variances in the magnetic pressure. In a convergence study I measured a typical radial size of $5$ to $7$ vertical gas pressure scale heights with a life time of up to $50$ local orbits ($T_{\textrm{orb}} = 2 \pi \Omega^{-1}$). Particles get captured by these pressure bumps. For dust particles with a friction time $\tau_{\textrm{f}} \ge 0.1 \Omega^{-1}$ I found concentrations that are some hundred times higher than initially. Larger particles ($\tau_{\textrm{f}} \ge 0.5 \Omega^{-1}$) reach densities $10$,$000$ times higher than their initial densities, sufficient to trigger secondary instabilities such as the streaming instability and gravitational collapse.

I study the streaming instability in a zonal flow environment in simulations of higher resolution including the back-reaction drag from particles to the gas. These simulations show that the axisymmetric pressure bumps can accumulate enough particles to trigger the streaming instability, even with small particles ($\tau_{\textrm{f}} = 0.1 \Omega^{-1}$). Allowing for self-gravity dust clumps form, yet they are not stable against tidal forces. This is due to the insufficient resolution here.

For my last project I studied the final collapse of a spherical dust cloud with a much higher resolution than in the above simulations. In this study I investigate a dust cloud with an initial density ranging from Roche density $\rho\Roche$ down to $10^{-3} \rho_{\textrm{Roche}}$. Dust spheres with $0.1 \rho_{\textrm{Roche}}$, like I typically get from large scale simulations, fragment to a swarm of bound objects with a size distribution that is comparable to the observed size distribution of asteroids.

Translation of abstract (German)

In der ersten Stufe der Planetenentstehung wachsen mikrometergroße Staubteilchen in einer protoplanetaren Scheibe durch inelastische Stöße. Dieses Wachstum wird ineffizient, sobald die Partikel mehrere Zentimeter oder, je nach Entfernung zum Stern, Meter groß werden. Die entstandenen Agglomerate werden durch Turbulenz in der Scheibe weiter konzentriert bis sie Dichten erreichen, unter denen sie durch Eigengravitation zu $100\,\textrm{km}$ großen Planetesimalen fragmentieren.

In meiner Doktorarbeit simuliere ich die Konzentration von Staubteilchen im turbulenten Gas der protoplanetaren Scheibe. Dabei behandele ich das Gas als eine Flüssigkeit und löse die magnetohydrodynamischen Gleichungen mit dem {\sc Pencil code}. Staubteilchen werden als kollisionsfreie Punktteilchen simuliert, welche mit dem Gas über Reibung wechselwirken und sich gegenseitige gravitativ anziehen können. Zunächst teste ich die Darstellung der Partikel im {\sc Pencil code} durch einen Vergleich einer Simulation der Rayleigh-Taylor-Instabilität (RTI) einer staubhaltigen Flüssigkeit mit der klassischen RTI-Simulation zweier Flüssigkeiten. Außerdem simuliere ich die Sedimentation einer Schicht aus Staubteilchen in einer Flüssigkeit welche experimentell überprüfbare Daten liefert.

Desweiteren studiere ich zonale Strömungen und die resultierenden langlebigen radialen Druckmaximum (axialsymmetrisch), die in Simulationen der Magnetorotationsinstabilität entstehen. Zonale Strömungen sind Ringe aus Gas, das schneller oder langsamer als das druckgestützte Keplersche Rotationsprofil rotieren. Sie entstehen durch zeitliche und räumlich Fluktuationen im magnetischen Druck. In einer Konvergenzstudie bestimmte ich die typische radiale Ausdehnung zu $5$ bis $7$ vertikalen Gas-Druckskalenhöhen mit einer Lebensdauer von bis zu $50$ Umlaufperioden ($T_{\textrm{orb}} = 2 \pi \Omega^{-1}$). Partikel werden in diesen Druckmaxima eingefangen. Für Staubteilchen mit einer Reibungszeit $\tau_{\textrm{f}} \sim 0.1 \Omega^{-1}$ finde ich Konzentrationen, die einige hundert mal höher sind als zu Beginn. Größere Teilchen ($\tau_{\textrm{f}} \ge 0.5 \Omega^{-1}$) erreichen Dichten, die $10$.$000$ mal höher sind als die Anfangsdichte. Das ist ausreichend, um sekundäre Instabilitäten wie die Strömungsinstabilität und einen Gravitationskollaps zu starten.

Die Strömungsinstabilität im Zusammenhang mit zonalen Strömungen untersuchte ich in höher aufgelösten Simulationen. Diese berücksichtigen die Rückreaktion der Teilchen auf das Gas. Diese Simulationen zeigen, dass das radiale Druckmaximum genug Teilchen ansammeln können, um die Strömungsinstabilität selbst mit kleineren Teilchen ($\tau_{\textrm{f}} = 0.1 \Omega^{-1}$) auszulösen. Bei Berücksichtigung der Eigengravitation entstehen Staubklumpen, die allerdings die Gezeitenkräfte nicht überstehen können. Das liegt hier an der nicht ausreichenden Auflösung.

Für mein letztes Projekt untersuchte ich den Kollaps einer kugelförmigen Wolke aus Staub in Simulationen mit einer sehr viel höheren Auflösung als in den obigen Simulationen. In dieser Studie betrachte ich Staubwolken mit einer Anfangsdichte von der Roche-Dichte $\rho_{\textrm{Roche}}$ bis zu $10^{-3} \rho_{\textrm{Roche}}$. Staubwolken mit einer Anfangsdichte von $0.1 \rho_{\textrm{Roche}}$, wie ich sie in großskaligen Simulationen typischerweise erreiche, fragmentieren zu einem Schwarm gravitationsgebundener Objekte mit einer Größenverteilung, die mit der Größenverteilung von Asteroiden vergleichbar ist.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Klahr, PD. Dr. Hubert
Date of thesis defense: 30 October 2013
Date Deposited: 07 Nov 2013 13:36
Date: 2013
Faculties / Institutes: The Faculty of Physics and Astronomy > Dekanat der Fakultät für Physik und Astronomie
Subjects: 500 Natural sciences and mathematics
520 Astronomy and allied sciences
530 Physics
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