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Renormierungsgruppen-Flussgleichungen im Heat-Kernel-Formalismus

Meyer, Jochen

English Title: Renormalization Group Flow Equations in the Heat-Kernel Formalism

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PDF, German
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Abstract

In dieser Arbeit wird der chirale Phasenübergang im linearen Sigma-Modell mit Quarks und Mesonen untersucht. Dazu benutzen wir die Methode der Heat-Kernel-RG-Flußgleichungen. Die RG-Skala wird über einen sogenannten Heat-Kernel-cutoff eingeführt, der die effektive Wirkung in der Schwinger-Eigenzeit-Darstellung regularisiert. Der Vorteil dieser Methode besteht darin, daß der Heat-Kernel-cutoff alle Symmetrien der Theorie erhält. Die Methode wird zunächst auf das Quark-Meson-Modell im Vakuum angewendet: Durch eine Ableitungsentwicklung erhält man die Flußgleichungen für das effektive Potential, die Yukawa-Kopplung und die Wellenfunktions-Renormierungs-Konstanten. Dieses System von gekoppelten Flußgleichungen wird numerisch gelöst. Zusätzlich wird die Aufspaltung von Z-Faktoren und Yukawa-Kopplung in höherer Ordnung der Ableitungsentwicklung berechnet. Zur Untersuchung des chiralen Phasenübergangs bei endlicher Dichte stellen wir die Flußgleichung für das effektive Potential mit chemischem Potential auf. Diese wird in eine Gleichung mit laufendem chemischen Potential transformiert und numerisch gelöst. Als Ergebnis erhält man einen Phasenübergang 1.Ordnung an einer Übergangsdichte 0.56 facher normaler Kerndichte. Die Konstituentenquark-Phase bei niedrigen Dichten ist instabil, d.h. in diesem Bereich bilden sich Tropfen aus chiral symmetrischer Materie, die von nicht-trivialem Vakuum umgeben sind. Des weiteren wird zum Vergleich das Quark-Meson-Modell bei endlicher Dichte in einer Mittelfeld-Näherung gelöst.

Translation of abstract (English)

We investigate the chiral phase transition in the linear sigma-model with quarks and mesons. This is done with the method of heat-kernel RG-flow equations. The RG scale is introduced via the heat-kernel-cutoff which regularizes the effective action in the Schwinger propertime representation. As an advantage of this method the heat kernel cutoff preserves all symmetries of the theory. First the Method is applied to the quark-meson-model in vacuum: a derivative expansion yields the flow equations for the effective potential, Yukawa-coupling and the wavefunction renormalization constants. This system of coupled flow equations is solved numerically. Further on, the splitting of Z-factors an Yukawa-coupling in higher order derivative expansion is calculated. For the investigation of the chiral phase transition at finite density, the flow equation for the effective potential with chemical potential is derived. It is transformed into an equation with running chemical potential. The numerical solution yields a first order phase transition at a density of 0.56 times normal nuclear matter density. The constituent quark phase at low densities is unstable, i.e. droplets of chiral symmetric matter surrounded by a nontrivial vacuum are formed. For comparison the quark meson model at finite density is solved in a mean field calculation.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Pirner, Hans-Juergen Ph. D.
Date of thesis defense: 15 June 2001
Date Deposited: 05 Jul 2001 00:00
Date: 2001
Faculties / Institutes: The Faculty of Physics and Astronomy > Institute for Theoretical Physics
Subjects: 530 Physics
Controlled Keywords: Quantenchromodynamik, Chirale Symmetrie, Quantenfeldtheorie, Renormierung
Uncontrolled Keywords: QCD , chiral Symmetry , Renormalization Group
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