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Stability of Quantum Statistical Ensembles with Respect to Local Measurements

Hahn, Walter

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Abstract

An open problem in the foundations of quantum statistical physics is the missing justification for using statistical ensembles with narrow energy distributions such as the canonical or microcanonical ensembles.

In this thesis, we resolve this problem by introducing a stability criterion for quantum statistical ensembles describing macroscopic systems. An ensemble is called “stable” when a small number of local measurements cannot significantly modify the probability distribution of the total energy of the system. We apply this criterion to lattices of spins-1/2, thereby showing that the canonical ensemble is nearly stable, whereas statistical ensembles with much broader energy distributions are not stable.

We test the analytical estimates numerically by investigating the stability of quantum statistical ensembles for generic interacting spin systems. Although the finite-size effects with respect to local measurements are rather pronounced for the microscopic system sizes available in numerical simulations, the results of the numerical studies are consistent with the analytical results.

Finally, we introduce a macroscopicity measure for quantum superpositions. A quantum superposition is called macroscopic if one local measurement can induce a significant change of a macroscopic number of the subsystems’ density matrices.

Translation of abstract (German)

Ein offenes Problem in den Grundlagen der Quantenstatistik ist die fehlende Rechtfertigung für die Verwendung von statistischen Ensembles mit schmalen Energieverteilungen wie das kanonische oder mikrokanonische Ensemble.

In dieser Doktorarbeit lösen wir dieses Problem, indem wir ein Stabilitätskriterium für quanten-statistische Ensembles einführen, die makroskopische Systeme beschreiben. Wir bezeichnen ein Ensemble als “stabil”, wenn eine kleine Anzahl an lokalen Messungen die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Gesamtenergie des Systems nicht signifikant modifizieren kann. Wir wenden dieses Kriterium an Gittern von Spins-1/2 an und zeigen dabei, dass das kanonische Ensemle fast stabil ist, wohingegen statistische Ensembles mit einer viel breiteren Energieverteilung nicht stabil sind.

Wir testen die analytischen Abschätzungen numerisch, indem wir die Stabilität von quanten-statistischen Ensembles für generische wechselwirkende Spin-Systeme untersuchen. Obwohl die Effekte der endlichen Ausdehnung im Zusammenhang mit lokalen Messungen recht ausgeprägt sind für mikroskopische Systeme, die numerisch untersucht werden können, sind die Ergebinsse der numerischen Untersuchungen konsistent mit den analytischen Ergebnissen.

Zum Schluss führen wir ein Maß für die Makroskopizität von Quantensuperpositionen ein. Wir bezeichnen eine Quantensuperposition als makroskopisch, falls eine lokale Messung eine signifikante Veränderung der Dichtematrizen einer makroskpischen Anzahl der Untersysteme nach sich zieht.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Fine, Prof. Dr. Boris V.
Date of thesis defense: 19 July 2016
Date Deposited: 24 Aug 2016 12:17
Date: 2016
Faculties / Institutes: The Faculty of Physics and Astronomy > Institute for Theoretical Physics
Subjects: 530 Physics
Controlled Keywords: quantum, statistical, ensemble
Uncontrolled Keywords: quantum statistical ensemble
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