German Title: Partikelfilter für nichtlineare Datenassimilation

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Abstract

Environmental systems are nonlinear, multiscale and non-separable. Mathematical models describing these systems are typically high-dimensional and always have missing physics. Therefore, determining the system’s state and its future development relies on in situ observations. Information from models and observations are combined using data assimilation methods, which are mainly developed for divergent systems as they arise from weather prediction. Applying them also to convergent systems requires modifications of these methods. I investigated the differences of data assimilation in convergent and divergent systems and found that parameter estimation is essential in convergent systems. In this work, I enhanced the particle filter, an ensemble-based data assimilation method. In contrast to other methods, the particle filter is able to handle nonlinear systems and to describe the resulting non-Gaussian probability density functions. However, for parameter estimation modifications of the resampling, i.e. the renewal of the ensemble, are necessary. I developed a resampling method that uses the weighted covariance information calculated from the ensemble to generate new particles. This method correlates observed with unobserved dimensions and can effectively estimate state and parameters in a convergent system. To be applicable in high-dimensional systems, particle filters need localisation. The introduced resampling allows localisation, which further increases the efficiency of the filter.

Translation of abstract (German)

Umweltsysteme sind nichtlinear, vielskalig und nicht separierbar. Mathematische Modelle, die diese Systeme beschreiben, sind oft hochdimensional und besitzen nicht repräsentierte Physik. Die Bestimmung des Systemzustandes und dessen zukünftige Entwicklung benötigt daher insitu- Messungen. Informationen aus Modellen und Beobachtungen werden mit Hilfe von Datenassimilation kombiniert. Da die Methoden hierfür aus der Wettervorhersage hervorgehen, werden sie hauptsächlich für divergente Systeme entwickelt. Für eine Anwendung auf konvergente Systeme müssen die Methoden modifiziert werden. Ich habe die Unterschiede von konvergenten und divergenten Systemen im Bezug auf Datenassimilation untersucht, mit dem Ergebnis, dass Parameterschätzung in konvergenten Systemen essenziell ist. In dieser Arbeit habe ich den Partikelfilter, eine ensemblebasierte Methode für Datenassimilation, verbessert. Im Gegensatz zu anderen Methoden ist dieser für nichtlineare Systeme und die daraus resultierenden nicht-gaußschen Wahrscheinlichkeitsverteilungen geeignet. Für eine erfolgreiche Parameterschätzung ist es jedoch notwendig, das Resampling, also die Erneuerung des Ensembles, zu modifizieren. Für die Parameterschätzung habe ich ein Resampling entwickelt, das die gewichtete, aus dem Ensemble berechnete, Kovarianz verwendet, um neue Partikel zu erzeugen. Diese Methode korreliert unbeobachtete mit beobachteten Dimensionen und kann so den Zustand und die Parameter in einem konvergenten System effektiv schätzen. Um Partikelfilter in hochdimensionalen Systemen einsetzen zu können, benötigten sie Lokalisierung. Das eingeführte Resampling macht eine Lokalisierung des Partikelfilters möglich, was die Effizienz des Filters weiter erhöht.