German Title: Funktorielle Einbettungen topologischer Quantenfeldtheorien in den UV

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Abstract

Renormalization group (RG) flow describes how the behavior of quantum field theories changes from high ultra-violet (UV) energies to low infra-red (IR) energies. In this thesis, I describe a new method which allows the calculation of topological IR correlators directly within the UV. This method is based on codimension-one domain-wall defects and provides a complete representation of the topological IR theory in terms of the UV theory. From this perspective, RG flow of bulk theories can be regarded as RG flow of the codimension-one identity defect in the fixed UV bulk theory. The procedure is not restricted to RG flow but generalizes to topological quantum field theories projected to subtheories by projection defects.

It is furthermore shown that projection defects in triangulated defect categories (such as defects in 2d topologically twisted N = (2, 2) theories) always come with complementary projection defects. The unprojected theory then decomposes into the theories associated to the two projection defects.

The new method is applied to phases of gauged linear sigma models and RG flows between 2d supersymmetric Landau-Ginzburg orbifold models, for which the respective defects can be described in terms of matrix factorizations.

Translation of abstract (German)

Der Renormierungsgruppenfluss (RG-Fluss) von Quantenfeldtheorien beschreibt die Veränderung von hohen Ultraviolett-Energien (UV) hin zu niedrigen Infrarot-Energien (IR). In dieser Thesis wird eine neue Methode entwickelt, die die Berechnung von topologischen IR-Korrelatoren direkt im UV ermöglicht. Diese Methode basiert auf Domain-Wall-Projektionsdefekten der Kodimension Eins und erlaubt eine vollständige Representation der topologischen IR-Theorie in der UV-Theorie. Der RG-Fluss einer Theorie kann auf diese Weise als Fluss des Identitätsdefekts in der fixierten UV-Theorie verstanden werden. Die vorgestellte Methode ist allerdings nicht beschränkt auf RG-Fluss, sondern verallgemeinert zu topologischen Quantenfeldtheorien, die über Projektionsdefekte auf Untertheorien projiziert werden.

Für Projektionsdefekte in triangulierten Defektkategorien, z.B. in topologisch getwisteten 2d N = (2, 2)-Theorien, wird gezeigt, dass diese immer einen komplementären Projektionsdefekt besitzen. Die ursprüngliche Theorie zerfällt dann automatisch in die beiden den Projektoren zugeordneten projizierten Theorien.

Die neue Methode wird angewendet auf Phasen von geeichten linearen Sigma-Modellen und den RG-Fluss zwischen 2d supersymmetrischen LandauGinzburg-Orbifold-Modellen. Die entsprechenden Defekte werden durch Matrixfaktorisierungen beschrieben.