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Design optimization of rotating bodies

Strauß, Frank

German Title: Designoptimierung rotierender Körper

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Abstract

The presented work focuses on design optimization problems for a general class of rotating bodies with different kinds of support. The rotation of rigid bodies causes vibrations which can lead to undesired noise and to a damage of the rotor. Therefore, the target of the optimization is to change the design of the rotor such that certain resonance frequencies are avoided in the operating speed range and the amplitude in the resonance case is reduced. Based on a suitable physical model, which includes the important effects of rotary inertia and gyroscopic moments, the equation of motion for the continuous rotor is obtained. The solution of this equation leads to a generalized eigenvalue problem. The resulting natural frequencies and eigenmodes are target values of our optimization. The corresponding operators are non-symmetric due to the presence of the gyroscopic terms. Using suitable boundary conditions the compactness of the operator can be shown which is used to prove the solvability of the eigenvalue problem. The existence of solutions of the optimization problem follows. For the numerical solution of the problem a discretization, based on a variational formulation, is introduced. We prove that the solutions of the discretized optimization problem converge towards the solution of the continuous optimization problem if the discretization parameter tends to zero. The discretized optimization problem is numerically solved by an iterative optimization process and the application of different algorithms of the class of sequential convex programming. A mode tracking procedure to follow the modes of interest is considered. Moreover, ideas are presented, how a nonempty set of solutions can be achieved by multiobjective optimization approaches. Computational results for two different turbocharger models are shown which are supported either by linear spring and damper or nonlinear fluid-film bearings. A significant reduction of mass of the rotor and of the amplitudes of the target modes is achieved in the considered cases. Further improvements are obtained by changes in the bearing configuration. All in all, the design optimization process for the rotating bodies leads to a reduction of noise and fatigue of material and an increase of efficiency.

Translation of abstract (German)

Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit Designoptimierungsproblemen für eine allgemeine Klasse rotierender Körper mit verschiedenen Arten von Lagern. Bei der Rotation von starren Körpern treten Schwingungen auf, die zu unerwünschten Geräuschen, und zu einer Beschädigung des Rotors führen können. Das Optimierungsziel ist deshalb, das Design des Rotors so zu verändern, daß bestimmte Resonanzgeschwindigkeiten vermieden werden und die Amplitude im Resonanzfall reduziert werden kann. Basierend auf einem geeigneten physikalischen Modell, das die für unseren Fall wichtigen Effekte der Rotationsträgheit und der gyroskopischen Momente beinhaltet, kann die Bewegungsgleichung für den stetigen Rotor aufgestellt werden. Die Lösung der Gleichung führt auf ein verallgemeinertes Eigenwertproblem. Die resultierenden Eigenfrequenzen und Eigenmoden sind Zielgrößen unserer Optimierung. Die dazugehörigen Operatoren sind aufgrund der gyroskopischen Terme nichtsymmetrisch. Unter geeigneten Randbedingungen kann die Kompaktheit des Operators gezeigt werden, womit die Lösbarkeit des Eigenwertproblems bewiesen wird. Es folgt die Existenz von Lösungen für das Optimierungsproblem. Für die numerische Lösung des Problems wird eine Diskretisierung, basierend auf einer Variationsformulierung, eingeführt. Es wird bewiesen, daß die Lösungen des diskretisierten Optimierungsproblems gegen die Lösungen des stetigen Optimierungsproblems konvergieren. Das diskretisierte Optimierungsproblem wird numerisch durch einen iterativen Optimierungsprozeß und Anwendung von Algorithmen der Klasse der sequenziellen konvexen Programmierung gelöst. Überdies wird ein Verfahren zum Verfolgen einzelner Moden betrachtet. Außerdem werden Ideen aufgezeigt, wie eine nichtleere Lösungsmenge mit Ansätzen der Mehrzieloptimierung erreicht werden kann. Es werden numerische Ergebnisse für zwei Turboladermodelle präsentiert, deren Lager sowohl durch lineare Feder-Dämpfer-Modelle als auch nichtlineare Flüssigkeitslager realisiert werden. Es zeigt sich, daß eine bedeutende Reduktion der Masse des Rotors sowie der Amplitude der Zielmoden in den betrachteten Fällen möglich ist. Weitere Verbesserungen ergeben sich durch Änderungen der Lagerkonfiguration. Insgesamt führt dies zu einer Reduktion des Geräuschpegels, einer geringeren Materialermüdung und einer größeren Effizienz.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Jäger, Prof. Dr. Willi
Date of thesis defense: 17 November 2005
Date Deposited: 20 Dec 2005 15:04
Date: 2005
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Applied Mathematics
Subjects: 510 Mathematics
Controlled Keywords: Gestaltoptimierung, Rotordynamik, Existenzsatz, Finite-Elemente-Methode, Nichtlineare Optimierung
Uncontrolled Keywords: Gyroskopisches System , Balkenmodell , Sequenzielle Konvexe Programmierung , Mehrzieloptimierungshape optimization , rotordynamics , existence theorem , finite element approximation , nonlinear optimization
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