German Title: Dihedrale Flavorsymmetrien

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Abstract

This thesis deals with the possibility of describing the flavor sector of the Standard Model of Particle Physics (with neutrino masses), that is the fermion masses and mixing matrices, with a discrete, non-abelian flavor symmetry. In particular, mass independent textures are considered, where one or several of the mixing angles are determined by group theory alone and are independent of the fermion masses. To this end a systematic analysis of a large class of discrete symmetries, the dihedral groups, is analyzed. Mass independent textures originating from such symmetries are described and it is shown that such structures arise naturally from the minimization of scalar potentials, where the scalars are gauge singlet flavons transforming non-trivially only under the flavor group. Two models are constructed from this input, one describing leptons, based on the group D4, the other describing quarks and employing the symmetry D14. In the latter model it is the quark mixing matrix element V_{ud} - basically the Cabibbo angle - which is at leading order predicted from group theory. Finally, discrete flavor groups are discussed as subgroups of a continuous gauge symmetry and it is shown that this implies that the original gauge symmetry is broken by fairly large representations.

Translation of abstract (German)

Diese Dissertation behandelt die Möglichkeit den Flavorsektor des Standardmodells der Teilchenphysik (mit Neutrinomassen), das heißt die Massen und Mischungsmatrizen der Fermionen, mithilfe einer diskreten, nicht-abelschen Flavorsymmetrie zu beschreiben. Insbesondere werden massenunabhängige Texturen untersucht, bei denen ein oder mehrere Mischungswinkel allein durch die Gruppentheorie bestimmt werden. Zu diesem Zweck wird eine systematische Analyse einer großen Klasse von diskreten Symmetrien, der Diedergruppen, durchgeführt. Der Ursprung von massenunabhängigen Texturen, die aus solchen Symmetrien entstehen, wird untersucht und es wird gezeigt, dass solche Strukturen auf natürliche Weise aus der Minimierung von skalaren Potentialen folgt, wobei die Skalare Eichsingletts, sogenannte Flavons, sind, die nur unter der Flavorsymmetrie nicht-trivial transformieren. Aus diesen Vorgaben werden zwei Modelle konstruiert, eines beschreibt die Leptonen und beruht auf der Gruppe D4, das andere die Quarks und verwendet die Gruppe D14. Im zweiten Modell ist es das Element V_{ud} der Quark-Mischungsmatrix - im wesentlichen der Cabibbo-Winkel - das in erster Näherung allein durch die Gruppentheorie vorhergesagt wird. Abschließend wird die Möglichkeit diskutiert, die diskrete Flavorgruppe als Untergruppe einer kontinuierlichen Eichsymmetrie zu beschreiben und es wird gezeigt, dass dafür die ursrprüngliche Eichsymmetrie von verhältnismäßig großen Darstellungen gebrochen werden muss.