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Functional renormalization and ultracold quantum gases

Flörchinger, Stefan

German Title: Funktionale Renormierung und ultrakalte Quantengase

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Abstract

The method of functional renormalization is applied to the theoretical investigation of ultracold quantum gases. Flow equations are derived for a Bose gas with approximately pointlike interaction, for a Fermi gas with two (hyperfine) spin components in the Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) to Bose-Einstein condensation (BEC) crossover and for a Fermi gas with three components. The solution of the flow equations determine the properties of these systems both in the few-body regime and in thermal equilibrium. For the Bose gas this covers the quantum phase diagram, the condensate and superfluid fraction, the critical temperature, the correlation length, the specific heat or sound propagation. The properties are discussed both for three and two spatial dimensions. The discussion of the Fermi gas in the BCS-BEC crossover concentrates on the effect of particle-hole fluctuations but addresses the complete phase diagram. For the three component fermions, the flow equations in the few-body regime show a limit-cycle scaling and the Efimov tower of three-body bound states. Applied to the case of Lithium they explain recently observed three-body loss features. Extending the calculations by continuity to nonzero density, it is found that a new trion phase separates a BCS and a BEC phase for three component fermions close to a common resonance. More formal is the derivation of a new exact flow equation for scale dependent composite operators. This equation allows for example a better treatment of bound states.

Translation of abstract (German)

Die Funktionale Renormierungsgruppen-Methode wird zur theoretischen Untersuchung ultrakalter Quantengase angewandt. Flussgleichungen werden abgeleitet für Bosonen mit näherungsweise punktförmiger Wechselwirkung, für Fermionen mit zwei (Hyperfein-) Komponenten im Crossover vom Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) Zustand zu einem Bose-Einstein Kondensat (BEC) sowie für ein Gas von Fermionen mit drei Komponenten. Die Lösungen der Flussgleichungen bestimmen die Eigenschaften dieser Systeme sowohl für wenige Teilchen als auch im thermischen Gleichgewicht. Im Fall der Bosonen werden die Eigenschaften sowohl für drei als auch für zwei räumliche Dimensionen diskutiert, insbesondere das Quantenphasendiagramm, der kondensierte und superfluide Anteil, die kritische Temperatur, die Korrelationslänge, die spezifische Wärme und die Schallausbreitung. Die Diskussion des Fermionen-Gases im BCS-BEC-Crossover konzentriert sich auf den Effekt von Teilchen-Loch Fluktuationen, betrifft aber das gesamte Phasendiagramm. Für drei verschiedene Fermionen zeigen die Flussgleichungen einen Grenzzyklus sowie das Efimov-Spektrum von Dreiteilchen-Bindungszuständen. Angewandt auf Lithium kann ein kürzlich beobachteter Dreiteilchen-Verlust erklärt werden. Mit Hilfe eines Kontinuitäts-Argumentes findet sich für drei Fermionen-Komponenten in der Nähe einer gemeinsamen Resonanz eine neue Trionen-Phase, welche die BCS- und die BEC-Phase trennt. Etwas formaler ist die Herleitung einer neuen exakten Flussgleichung für skalenabhängige zusammengesetzte Operatoren. Diese ermöglicht etwa eine verbesserte Behandlung gebundener Zustände.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Wetterich, Prof. Dr. Christof
Date of thesis defense: 24 June 2009
Date Deposited: 01 Jul 2009 14:31
Date: 2009
Faculties / Institutes: The Faculty of Physics and Astronomy > Institute for Theoretical Physics
Subjects: 530 Physics
Controlled Keywords: Renormierungsgruppe, Quantenfeldtheorie, Bose-Gas, Bose-Einstein-Kondensation, Suprafluidität, Fermi-Gas, Vier-Fermion-Wechselwirkung
Uncontrolled Keywords: BCS-BEC-Übergang , TrionFunctional renormalization group , Bose-gas , Fermi-gas , BCS-BEC-Crossover , Trion
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