German Title: Thermische Fluktuationen von Biomolekülen : Ein Ansatz zum Verständnis der Subdiffusion in der inneren Dynamik von Peptiden und Proteinen

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Abstract

Auf der Basis von Molekulardynamik-Simulationen werden die thermischen Fluktuationen in den inneren Freiheitsgraden von Biomolekülen, wie Oligopeptiden oder einer Beta-Schleife, untersucht, unter besonderer Beachtung der zeitgemittelten, mittleren quadratischen Verschiebung (MSD). Die Simulationen lassen in einem Bereich von Pikosekunden bis einige zehn Nanosekunden Subdiffusion im thermischen Gleichgewicht erkennen. Mögliche Modelle subdiffusiver Fluktuationen werden vorgestellt und diskutiert. Der zeitkontinuierliche Zufallslauf (CTRW), dessen Wartezeitenverteilung einem Potenzgesetz folgt, wird als mögliches Modell untersucht. Während das ensemble-gemittelte MSD eines freien CTRW Subdiffusion zeigt, ist dies beim zeitgemittelten MSD nicht der Fall. Hier wird gezeigt, dass der CTRW in einem begrenzten Volumen ein zeitgemitteltes MSD aufweist, das ab einer kritischen Zeit subdiffusiv ist. Eine analytische Näherung des zeitgemittelten MSD wird hergeleitet und mit Computersimulationen von CTRW-Prozessen verglichen. Ein Vergleich der Parameter des begrenzten CTRW mit den Ergebnissen der Molekulardynamik-Simulationen zeigt, dass CTRW die Subdiffusion der inneren Freiheitgrade nicht erklären kann. Eher muss die Subdiffusion als Konsequenz der fraktalartigen Struktur des zugänglichen Volumens im Konfigurationsraum betrachtet werden. Mit Hilfe von Übergangsmatrizen kann der Konfigurationsraum durch ein Netzwerkmodell angenähert werden. Die Hausdorff-Dimension der Netzwerke liegt im fraktalen Bereich. Die Netzwerkmodelle erlauben eine gute Modellierung der Kinetik auf Zeitskalen ab 100 ps.

Translation of abstract (English)

Molecular dynamics (MD) simulations are used to analyze the thermal fluctuations in the internal coordinates of biomolecules, such as oligopeptide chains or a beta-hairpin, with a focus on the time-averaged mean squared displacement (MSD). The simulations reveal configurational subdiffusion at equilibrium in the range from picoseconds to some tens of nanoseconds. Potential models of subdiffusive fluctuations are discussed. Continuous time random walks (CTRW) with a power-law distribution of waiting times are examined as a potential model of subdiffusion. Whereas the ensemble-averaged MSD of an unbounded CTRW exhibits subdiffusion, the time-averaged MSD does not. Here, we demonstrate that in a bounded (confined) CTRW the time-averaged MSD indeed exhibits subdiffusion beyond a critical time. An analytical approximation to the time-averaged MSD is derived and compared to a numerical MSD obtained from simulations of the model. Comparing the parameters of the confined CTRW to the results obtained from the MD trajectories, the CTRW is disqualified as a model of the subdiffusive internal fluctuations. Subdiffusion arises rather from the fractal-like structure of the accessible configuration space. Employing transition matrices, the configuration space is represented by a network, the Hausdorff dimensions of which are found to be fractal. The network representation allows the kinetics to be correctly reproduced on time scales of 100 ps and above.