Deutsche Übersetzung des Titels: Konvexe Variationsmethoden zur Bewegungsschätzung, Rauschreduktion und Segmentierung in Bildern

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Abstract

Energy minimization and variational methods are widely used in image processing and computer vision, where most energy functions and related constraints can be expressed as, or at least relaxed to, a convex formulation. In this regard, the central role is played by convexity, which not only provides an elegant analytical tool in mathematics but also facilitates the derivation of fast and tractable numerical solvers. In this thesis, four challenging topics of computer vision and image processing are studied by means of modern convex optimization techniques: non-rigid motion decomposition and estimation, TV-L1 image approximation, image segmentation, and multi-class image partition. Some of them are originally modelled in a convex formulation and can be directly solved by convex optimization methods, such as non-rigid flow estimation and non-smooth flow decomposition. The others are first stated as a non-convex model, then studied and solved in a convex relaxation manner, for which their dual models are employed to derive both novel analytical results and fast numerical solvers.

Übersetzung des Abstracts (Deutsch)

Methoden der Energieminimierung und der Variationsrechnung werden auf dem Gebiet der digitalen Bildverarbeitung und des Computersehens vielfach eingesetzt. Dort können die meisten Energiefunktionen und die zugehörigen Nebenbedingungen in konvexer Form ausgedrückt oder zumindest durch Relaxation in eine solche überführt werden. In dieser Hinsicht ist Konvexität von zentraler Bedeutung und stellt nicht nur ein elegantes mathematisches Werkzeug für die Analyse zur Verfügung, sondern unterstützt auch die Entwicklung schneller und leicht handhabbarer numerischer Löser. In dieser Arbeit werden vier herausfordernde Themen des Computersehens und der Bildverarbeitung mittels moderner konvexer Optimierungstechniken untersucht: nicht-starre Zerlegung und Schätzung von Bewegung, TV-L1 Bild-Approximation, Bildsegmentierung sowie Multiklassen-Bildsegmentierung. Manche sind von Haus aus konvex formuliert und können direkt durch konvexe Optimierungstechniken gelöst werden. Darunter fallen z.B. die nicht-starre Schätzung und die nicht-glatte Zerlegung von Bewegungen. Die verbleibenden Probleme werden zunächst nicht-konvex formuliert und dann mit Hilfe konvexer Relaxation untersucht und optimiert. Hierzu werden ihre dualen Modelle verwendet, um sowohl neue theoretische Erkenntnisse als auch schnelle numerische Löser zu erhalten.