Deutsche Übersetzung des Titels: Milde pro-p-Gruppen mit trivialem Cup-Produkt
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Abstract
Generalizing previous results due to A. Schmidt and J. Labute, we prove sufficient criteria involving higher Massey products for finitely presented pro-p-groups to be mild and hence of cohomological dimension 2. Further investigations are pursued in the special case of one-relator pro-p-groups. We construct a class of mild pro-2-groups having trivial cup-product, which occur as Galois groups of the maximal 2-extensions of the rationals with ramification restricted to given finite sets of places. To this end, we extend the description of the triple Massey product via Rédei symbols given by M. Morishita and D. Vogel. An example of a "fab" duality group of dimension 2 having trivial cup-product is explicitely constructed.
Übersetzung des Abstracts (Deutsch)
Aufbauend auf Ergebnisse von A. Schmidt und J. Labute beweisen wir hinreichende Bedingungen an höhere Massey-Produkte, unter welchen endlich präsentierbare pro-p-Gruppen mild, also insbesondere von kohomologischer Dimension 2 sind. Eine weitere Vertiefung dieser Resultate wird im Falle endlich erzeugter pro-p-Gruppen mit einer einzigen erzeugenden Relation erreicht. Wir konstruieren eine Klasse milder pro-2-Gruppen mit trivialem Cup-Produkt, welche als Galoisgruppen der maximalen außerhalb von endlichen Stellenmengen unverzweigten 2-Erweiterungen der rationalen Zahlen auftreten. Hierzu erweitern wir die von D. Vogel und M. Morishita bewiesene Beschreibung des dreifachen Massey-Produkts mittels Rédei-Symbolen. Ein explizites Beispiel einer "Fab"-Dualtitätsgruppe der Dimension 2 mit verschwindendem Cup-Produkt wird konstruiert.
Dokumententyp: | Dissertation |
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Erstgutachter: | Wingberg, Prof. Dr. Kay |
Tag der Prüfung: | 22 November 2011 |
Erstellungsdatum: | 06 Dez. 2011 15:03 |
Erscheinungsjahr: | 2011 |
Institute/Einrichtungen: | Fakultät für Mathematik und Informatik > Institut für Mathematik |
DDC-Sachgruppe: | 510 Mathematik |
Normierte Schlagwörter: | Algebraische Zahlentheorie, Galois-Kohomologie, Gruppentheorie, Dualität, Arithmetische Geometrie |
Freie Schlagwörter: | Milde pro-p-Gruppe , Cup-Produkt , Massey-Produkt , kohomologische Dimension , beschränkte Verzweigung , Rédei-Symbolmild pro-p-group , cup-product , Massey product , cohomological dimension , restricted ramification , Rédei symbol |