Deutsche Übersetzung des Titels: Der Einfluss des Drehimpulses auf die Stabilität und die Fragmentierung zwei- und drei-dimensionaler attraktiver Bose-Einstein Kondensaten

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Abstract

In this Dissertation the physics of trapped, attractive Bose-Einstein condensates in two and three spatial dimensions are examined. Particular emphasis is put on the collapse of the gas, when the attractive interparticle interaction is raised above a critical value. The states of the system that possess good angular momentum quantum numbers are scrutinized and connections between the angular momentum and the fragmentation of the states are investigated. In two spatial dimensions mean-field states can describe states of good angular momentum. Using a mean-field ansatz, analytical results for the energy, the occupation numbers and the stability of the ground state carrying L quanta of angular momentum are obtained. In three dimensions, however, a mean-field theory does not suffice for the proper description of angular momentum states. The eigenstates of both total angular momentum operators (L^2 and L_z) are derived and it is shown that they are generally many-body states. It is shown, moreover, that angular momentum has a general stabilizing effect on the gas and this connection is expressed quantitatively. Finally, the ground state of the gas is examined, when its container is set into external rotation. It is found that due to the attraction the symmetry of the ground state does not change, angular momentum is not transfered from the rotation to the gas and thus no significant impact in the stability is seen.

Übersetzung des Abstracts (Deutsch)

In dieser Dissertation wird die Physik von gefangenen, attraktiven Bose-Einstein Kondensaten in zwei und drei Raumdimensionen untersucht. Das Hauptaugenmerk liegt unter anderem auf dem Kollaps des Gases, wenn die Stärke der Wechselwirkung einen kritischen Wert übersteigt. Die Zustände des Systems mit guten Drehimpulsquantenzahlen werden untersucht und Verbindungen zwischen dem Drehimpuls und der Fragmentierung der Zustände gezeigt. Im zweidimensionalen Fall können mean-field Zustände benutzt werden um Zustände mit guter Drehimpulsquantenzahl zu beschreiben. Analytische Resultate für die Energie, die Besetzungszahlen und die Stabilität des Grundzustandes mit L als Drehimpulsquantenzahl werden mithilfe eines mean-field Ansatzes hergeleitet. Im dreidimensionalen Fall hingegen ist die mean-field Theorie nicht ausreichend für die korrekte Beschreibung von Zuständen mit guter Drehimpulsquantenzahl. Die Eigenzustände beider Drehimpulsoperatoren (L^2 und L_z) werden berechnet und es wird gezeigt, dass diese im Allgemeinen Vielteilchenzustände sind. Es wird gezeigt, dass Drehimpuls einen allgemein stabilisierenden Einfluss auf das Gas hat und dieser Einfluss wird quantifiziert. Zum Abschluß, wird der Grundzustand des Systems Untersucht, wenn das externe Potential in Rotation versetzt wird. Hier zeigt es sich, dass durch die Attraktion die Symmetrie des Grundzustandes erhalten bleibt und kein Drehimpuls von der Rotation auf das Gas übertragen wird und dieser damit auch keine Auswirkungen auf die Stabilität hat.