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Abstract

The study of emotional body language has been the effort of many scientists for more than 200 years, from areas such as psychology, neuroscience, biology, and others. A lot of work has focused on the analysis of the kinematics, while the study of the underlying dynamics is still largely unexplored. In this thesis we model human walking as a nonlinear multi-phase optimal control problem to investigate the dynamics of full-body emotional expressions in human locomotion. Our approach is based on rigid multibody dynamics, a highly parameterized mathematical model of the human locomotion system, and the direct multiple-shooting method to analyze the dynamics of recorded kinematic motion capture data.

Modeling the dynamics of a human rigid multibody model results in a set of highly complex differential algebraic equations that require automated methods to derive and evaluate. We created a new rigid multibody dynamics software package to model and numerically evaluate kinematic and dynamic quantities of rigid multibody systems expressed in generalized coordinates, including modeling of external contacts and discontinuities arising from contact events. Our package evaluates components of the equation of motion for multibody systems using recursive algorithms that are based on Featherstone's 6-D spatial algebra notation. Our package is specifically tailored for the use in numerical optimal control and carefully designed to exploit sparsities and reduction of redundant computations by selectively reusing computed values. By doing so we are able to achieve and partially exceed performance that is otherwise only available with source code generation modeling approaches.

We created a highly parameterized 3-D meta model for the human locomotion system. This rigid multibody model is based on biomechanical data for kinematic and inertial parameters and enables us to create subject-specific dynamic models by adjusting segment dimensions, joint locations, and inertial parameters. To describe the contact between the human model and the ground, we created a non-holonomic rigid body contact model specifically for human walking movements that approximates the foot geometry using a sphere for the heel and a line segment at the ball of the foot during forefoot contact.

Transforming motion capture marker data to rigid multibody motion is a difficult problem due to unknown joint centers, redundant marker movements, and non-rigid movement of markers as a result of skin and tissue movement. In this thesis, we developed and implemented a semi-automatic method in which we manually adjust the model to approximate the recorded subject and then compute joint angles by solving a non-linear least-squares optimization problem. Our approach is independent of the used motion capture marker set and directly maps onto the joint space of the model.

We formulate two types of multi-phase optimal control problems for human walking: an inverse reconstruction problem and a gait synthesis problem that both have the differential equations of the rigid multibody dynamics as a constraint and can be used for different purposes.

The reconstruction problem computes the unknown joint actuations from purely kinematic motion capture data. Applied to the recorded motion capture data, the reconstructed joint actuations show emotion specific features that are also found in the recorded muscle activity. This validates our model and approach to use optimal control problems as a tool to study emotional body language in a new way.

Our gait synthesis formulation allows the generation of walking motions solely based on mathematical and physical principles. It can be applied in computer animation, robotics, and predictive gait analysis. We have generated a wide range of motions by adjusting objective function and gait parameters. A long-term goal of this formulation is to investigate optimality criteria of emotional walking motions. For this, we aim to use hierarchical optimal control problems in our future works.

Übersetzung des Abstracts (Deutsch)

Die Forschung über emotionale Körpersprache wird seit über 200 Jahren von mehreren Disziplinen wie Psychologie, Neurologie und Biologie betrieben. Ein Großteil der Arbeiten basiert auf Untersuchungen der Kinematik der Bewegung, während die darunterliegende Dynamik weitgehend unbeachtet ist. In dieser Arbeit modellieren wir den menschlichen Gang als nichtlineares mehrphasiges Optimalsteuerungsproblem, um die Dynamik von emotionalen menschlichen Gehbewegungen zu untersuchen. Unser Ansatz basiert auf der effizienten Simulation der Dynamik von Mehrkörpermodellen, einem hochparametrisiertem mathematischen Model des menschlichen Gangapparates und einer direkten Mehrzielmethode, um die Dynamik von kinematischen markerbasierten Gangaufnahmen zu analysieren.

Modellierung des menschlichen Körpers mit Hilfe von dynamischen Mehrkörpersystemen führt zu komplizierten differentiell-algebraischen Gleichungen deren Herleitung computergestützter Methoden bedarf. Wir haben ein neues Softwarepaket erstellt, das die Modellierung und numerische Berechnung von kinematischen und dynamischen Größen von Mehrkörpersystemen in generalisierten Koordinaten, inklusive Modellierung von externen Kontakten und Unstetigkeiten bei Kontaktereignissen, ermöglicht. Die auftretenden Größen werden mit Hilfe von rekursiven Algorithmen berechnet, die auf Featherstone's 6-D räumlichen Algebra basiert. Unsere Softwarepaket ist speziell für die Verwendung in numerischen Optimalsteuerungsproblemen zugeschnitten und es wurde großes Augenmerk auf Ausnutzung von Strukturen und Wiederverwendung bereits berechneter Werte gelegt, um eine effiziente Auswertung der Größen zu ermöglichen. Dadurch erreichen wir eine Performanz, die optimierten computergenerierten Code erreicht und teilweise übertrifft.

Wir haben ein neues hochparametrisiertes 3-D Metamodell für den menschlichen Bewegungsapparat erstellt. Es ist ein dynamisches Starrkörpermodell, das auf kinematischen und dynamischen Parametern aus der Biomechanik basiert, und es erlaubt ein Anpassen der Segmentmaße, Positionen der Gelenke und Trägheitseigenschaften einzelner Segmente, so dass Modelle spezifisch für die aufgenommenen Probanden erstellt werden können. Für den Kontakt des Menschmodells mit dem Boden haben wir speziell für den menschlichen Gang ein nichtholonomes Kontaktmodell entwickelt, das die Ferse mit einer Kugel und den Vorderfuß mit einem Liniensegment beschreibt.

Bei der Abbildung von aufgenommenen Gehbewegungen auf Starrkörperbewegungen treten folgende Schwierigkeiten auf: unbekannte Gelenkzentren, redundante Markerbewegungen und sekundäre Bewegungsartefakte der Markerbewegungen durch Haut- und anderen Gewebeverschiebungen. In dieser Arbeit haben wir einen halbautomatischen Ansatz entwickelt, bei dem Gelenkzentren und virtuelle Modellmarker manuell angepasst und danach die Markerbewegungen mit Hilfe einer nichtlinearen Optimierung auf Starrkörperbewegungen abgebildet werden. Unser Ansatz ist unabhängig von dem verwendeten Motion-Capture-Markerset und bildet direkt auf den Koordinatenraum der Freiheitsgrade des Starrkörpermodells ab.

Wir haben zwei Arten vom mehrphasigen Optimalsteuerungsproblemen formuliert, um den menschlichen Gang zu modellieren: ein inverses Rekonstruktionsproblem und ein Gangsyntheseproblem. Beide enthalten die Differentialgleichungen des menschlichen Starrkörpermodells als Nebenbedingungen und ermöglichen Untersuchungen unterschiedlicher Fragestellungen.

Das Rekonstruktionsproblem berechnet die unbekannten Gelenkkräfte von rein kinematischen Bewegungsaufnahmen, in unserem Fall die von emotionalen Gehbewegungen. Die so berechneten Gelenkkräfte in Ober- und Unterkörper weisen emotionsspezifische Muster auf, die auch in den aufgenommenen Muskelaktivitäten zu finden sind. Dies bestätigt unser Modell und unseren Ansatz, Optimalsteuerungsprobleme als Werkzeug zur Analyse menschlicher Körpersprache zu verwenden, wie es bisher noch nicht möglich war.

Unsere Gangsyntheseformulierung erlaubt das Generieren von Gehbewegungen, basierend auf rein mathematischen und physikalischen Prinzipien und kann in Computeranimation und in der prädiktiven Ganganalyse verwendet werden. Wir haben verschiedene Gehbewegungen erzeugt, indem wir Zielfunktion und Gangparameter variiert haben. Langfristiges Ziel dieser Formulierung ist insbesondere die Identifizierung der Optimalitätskriterien für emotionale Gehbewegungen. Dies soll durch Lösen eines hierarchisches Optimalsteuerungsproblems in zukünftigen Arbeiten untersucht werden.