Deutsche Übersetzung des Titels: Simulationen von stark wechselwirkenden Quanten-Spinsystemen – Von kritischer Dynamik zu Verschränkungskorrelationen in klassischen künstlichen neuronalen Netzen

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Abstract

Approximate simulation methods of quantum many-body systems play an important role for better understanding quantum mechanical phenomena, since due to the exponentially scaling Hilbert space dimension these systems cannot be treated exactly. However, a general simulation approach is still an outstanding problem, as all efficient approximation schemes turn out to struggle in different regimes. Hence, a detailed knowledge about the limitations is an important ingredient to approximation methods and requires further studies. In this thesis we consider two simulation approaches, namely the discrete truncated Wigner approximation as a semi-classical phase-space method, and a quantum Monte Carlo method based on a quantum state parametrization via generative artificial neural networks. We benchmark both schemes on sudden quenches in the transverse-field Ising model and point out their limitations in the quantum critical regime, where strong long-range interactions appear. Furthermore, we study the combination of the quantum state representation in terms of artificial neural networks with the neuromorphic chips present in the BrainScaleS group at Heidelberg University. The goal of this combination is to simulate entangled quantum states on a classical analog hardware. We then expect a more efficient way to approximately simulate quantum many-body systems by overcoming the limitations of conventional computation architectures, as well as further insights into quantum phenomena.

Übersetzung des Abstracts (Deutsch)

Approximative Simulationsmethoden für Quanten-Vielteilchensysteme tragen einen wichtigen Teil zum besseren Verständnis quantenmechanischer Phänomene bei, da diese Systeme aufgrund der exponentiell skalierenden Dimension des Hilbertraums nicht exakt berechnet werden können. Allerdings ist ein allgemeiner Ansatz für solche Simulationen noch immer ein offenes Problem, da alle effizienten Approximationsmethoden in unterschiedlichen Bereichen Limitierungen aufweisen. Daher ist ein detailliertes Verständnis dieser Grenzen eine wichtige Grundlage für näherungsweise Simulationsverfahren und erfordert weitergehende Untersuchungen. In dieser Arbeit analysieren wir die „discrete truncated Wigner approximation“ als semi-klassische Phasenraummethode, sowie eine Quanten-Monte-Carlo Methode, welche auf der Parametrisierung der Quantenzustandsvektoren mittels eines generativen künstlichen neuronalen Netzwerks basiert. Hierfür betrachten wir Simulationen von plötzlichen Quenches im Ising Modell in einem transversalen Feld und zeigen die Grenzen der beiden Methoden im quantenkritischen Bereich auf, in dem starke, langreichweitige Korrelationen auftreten. Weiterhin untersuchen wir die Kombination der Quantenzustandsdarstellung mittels künstlicher neuronaler Netzwerke mit den in der BrainScaleS-Gruppe an der Universität Heidelberg entwickelten neuromorphen Chips mit dem Ziel, quantenverschränkte Zustände auf der klassischen, analogen Hardware zu simulieren. Hiervon erwarten wir eine effiziente, näherungsweise Simulation von Quanten-Vielteilchensystemen durch Überschreiten der Limitierungen von herkömmlichen Computerarchitekturen, sowie weitere Einblicke in Quantenphänomene.