Deutsche Übersetzung des Titels: Metrik-Renormierung in der Allgemeinen Relativitätstheorie

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Abstract

The averaging problem in general relativity concerns the difficulty of defining meaningful averages of tensor quantities and we consider various aspects of the problem. We first address cosmological backreaction which arises because the averaged Einstein tensor is not the same as the Einstein tensor of the averaged metric. It has been suggested that backreaction might account for the dark energy. We show numerically in the Buchert formalism that the corrections from (quasi)linear perturbations are only of the order of 10^-5 and act as a dark matter. We then focus on constructing averaged metrics and present a generally covariant averaging process which decomposes the metric into Vielbeins and parallel transports them with a relativistic Wegner-Wilson operator to a single point where they can then be averaged. The Vielbeins are chosen in a Lagrangian formalism. The functionality of the process is demonstrated in specific examples in two and three space dimensions. This involves the numerical solution of partial differential equations by the aid of the simulation toolkit Gascoigne.

Übersetzung des Abstracts (Deutsch)

Das Mittelungsproblem in der Allgemeinen Relativitätstheorie besteht in der Definition eines wohldefinierten Mittels über Tensorgrößen und wir beleuchten dieses Problem von verschiedenen Seiten. Zunächst gehen wir auf die kosmologische Rückreaktion ein, die dadurch verursacht wird, dass der gemittelte Einstein-Tensor nicht identisch zu dem Einstein-Tensor der gemittelten Metrik ist. Es gibt Vermutungen, nach denen diese Rückreaktion die Erklärung für Dunkle Energie sein soll. Wir zeigen numerisch, dass im Buchert Formalismus die Korrekturen von (quasi)linearen Störungen nur von der Größenordnung 10^-5 sind und die Eigenschaften von Dunkler Materie aufweisen. Anschließend beschäftigen wir uns mit der Formulierung eines allgemein kovarianten Mittelungsprozesses, der die Metrik in Vielbeine zerlegt und diese mit Hilfe eines relativistischen Wegner-Wilson Operators an einen gemeinsamen Punkt parallelverschiebt, wo sie anschließend gemittelt werden. Für die Festlegung des entsprechenden Vielbeinfeldes wird der Lagrange-Formalismus verwendet. Die Funktionsweise des Mittelungsprozesses wird an speziellen Beispielen in zwei und drei Raumdimensionen verdeutlicht. Dazu werden partielle Differentialgleichungen numerisch mit dem Simulationspaket Gascoigne gelöst.