Deutsche Übersetzung des Titels: Komplexe Dynamik ultrakalter Atome

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Abstract

Motivated by current experiments with ultracold atoms, the study of complex dynamics of Bose-Einstein condensates in optical lattices forms the central subject of this work. A lattice model of interacting bosons under the influence of an external force is motivated and derived from the experimental setup. Several dynamical regimes of this model are discussed in this thesis. In a first part we will develop a new measure for detecting avoided crossings in complex energy spectra and apply it to the quantum chaotic regime of the single-band system. The second and main part of this work is dedicated to the coupling between energy bands described in terms of a two-band model. The complex time evolution is already apparent in the horizontal and vertical population dynamics of the non-interacting problem. We find resonances in the interband transport, and, in a second step, study the effect of inter-particle interactions on these resonant oscillations. We are able to predict all time scales of the complex interband dynamics even in the presence of interactions. This is possible via the introduction of an effective model that is motivated and supported by a multitude of numerical results and proves exactly solvable.

Übersetzung des Abstracts (Deutsch)

Aktuelle Experimente mit ultrakalten Atomen bilden die Motivation für das Studium komplexer Quantendynamik von Bose-Einstein-Kondensaten in optischen Gittern, das den Gegenstand dieser Arbeit bildet. Ausgehend von diesen Experimenten wird ein Gittermodell wechselwirkender Bosonen unter dem Einfluss einer externen Kraft abgeleitet und im Weiteren der Arbeit in verschiedenen dynamischen Regimen untersucht. Im ersten Teil entwickeln wir dabei ein neues Mass zur Detektion vermiedener Kreuzungen in komplexen Energiespektren und wenden es auf das quantenchaotische Regime des Ein-Band Systems an. Im zweiten und längeren Teil der Arbeit wird die Kopplung zweier Energiebänder anhand eines Zwei-Band-Modells untersucht. Die komplexe Zeitentwicklung zeigt sich hierbei schon im wechselwirkungsfreien Problem in der horizontalen und vertikalen Populationsdynamik, unter anderem in der Existenz von Resonanzen im Interband-Transport. Des Weiteren können wir zeigen, dass die interatomare Wechselwirkung zu Kollaps und Wiederkehr dieser resonanten Interband-Oszillationen führt und sind in der Lage alle Zeitskalen dieser komplexen Interband-Dynamik vorherzusagen. Letzteres erfolgt durch ein exakt lösbares effektives Modell, das durch eine Vielzahl numerischer Ergebnisse motiviert und gestützt wird.