English Title: Shearlet based susceptibility map reconstruction with automatic parameter selection

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Abstract

Quantitative susceptibility mapping (QSM) attempts to calculate the suscepti- bility distribution of tissue using magnetic resonance techniques. The purpose of this work is to find an image quality measure, which effectively prevents an over-smoothing of the susceptibility maps, when optimizing the parameters with regard to this measure. Moreover, an algorithm to solve the inverse phase to susceptibility problem is introduced, which uses verified and mathematically founded methods to compute the susceptibility distribution accurately. To achie- ve this the shearlet transform, the generalized total variation and the method of iterative re-weighting are used. Furthermore, a step is made towards application of QSM in clinical practise, namely the automatic selection of the regularization parameters. For this the method of unbiased predictive risk estimator is used. The values of the image quality measures of the calculated susceptibility maps achieve throughout top rankings in comparison with the submitted algorithms at the 1th and 2nd QSM reconstruction challenge. Furthermore, the calculated susceptibility maps are free from strong artefacts and their visual perception is in accordance with its good image quality values. Probably the anisotropic pro- perties of the shearlets lead to such an accurate calculation of local susceptibility sources.

Translation of abstract (German)

Die quantitative Suszeptibilitätsbildgebung (QSM) macht den Versuch die Suszeptibilitätsverteilung innerhalb eines Gewebes mit Hilfe von Magnetresonanz-Techniken zugänglich zu machen, sprich eine Karte der Suszeptibilitätsverteilung zu erstellen. Das Ziel dieser Arbeit ist es zum einen ein Bildqualitätsmaß aufzuzeigen, welches ein ̈Uberglätten der Suszeptibilitätskarten durch Optimierung der Parameter hinsichtlich dieses Maßes verhindert. Hierzu wird der Schärfeindex gewichtete strukturelle Similaritätsindex vorgestellt. Des weiteren wird ein Algorithmus zum Lösen des inversen Phase-Suszeptibilitätsproblems präsentiert, der nachweislich erprobte und mathematisch begründete Methoden verwendet, um die zugrunde liegendeSuszeptibilitätsverteilung akkurat zu berechnen. Hierbei wird insbesondere von der Shearlettransformation, der verallgemeinerten Totalvariation und der Methode der iterativen Neugewichtung Gebrauch gemacht. Zusätzlich soll ein Schritt hin zur Anwendung in der klinischen Praxis realisiert werden, nämlich die automatische Wahl der Regularisierungsparameter. Hierzu wird die Methode des unverfälschten, voraussehenden Risikoschätzers verwendet. Die Werte der Bildqualitätsmaße der berechneten Suszeptibilitätskarten erreichen dabei durchweg Top Platzierungen im Vergleich mit den eingereichten Algorithmen beim 1. und 2. QSM Rekonstruktionswettbewerb. Dabei sind die Suszeptibiliẗätskarten frei von stäkeren Artefakten und ihre visuelle Wahrnehmung ist im Einklang mit den guten Werten der Bildqualitätsmaße. Es liegt die Vermutung nahe, dass es genau die anisotropen Eigenschaften der Shearlets sind, die hierbei zur akkuraten Berechnung lokaler Suszeptibiliẗätsquellen führen.