German Title: Fortschritt zum Verständnis des dimensionalen BCS-BEC-Crossovers und seiner spektralen Eigenschaften

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Abstract

In this thesis we investigate several aspects of ultracold Fermi gases within the framework of the functional renormalisation group (fRG). The first part concerns the determination of the thermodynamics and the phase structure of a Fermi gas within a dimensional crossover from three to two dimensions over the whole BCS-BEC crossover. Particular focus is put on the determination of the finite temperature phase diagram for different confinement which is then compared to recent experimental observations. In the second part, we perform an analytical continuation of the two-point functions in Euclidean space to real times. This allows us to gain knowledge about the spectral functions within the three-dimensional BCS- BEC crossover en route to obtaining transport properties of ultracold quantum gases. The third part is devoted to the access to quantitative precision within the fRG approach. We employ an approach that utilises higher order density fluctuations as the fundamental building blocks which circumvents the fine-tuning problem of the density on the microscopic level. We primarily compute the equation of state and the gap over the whole range of BEC-BCS crossover at vanishing temperature. The very good quantitative agreement with recent experimental results, particularly at unitarity, thus shows the quantitative reliability of the fRG framework.

Translation of abstract (German)

Mit dieser Arbeit untersuchen wir verschiedene Aspekte von ultrakalten Fermi-Gasen im Rahmen der funktionalen Renormierungsgruppe (fRG) und versuchen deren Verständnis zu erweitern. Der erste Teil beschäftigt sich mit der Bestimmung der Thermodynamik und der Phasenstruktur eines Fermi-Gases innerhalb eines dimensionellen Crossovers von drei auf zwei Dimensionen über den gesamten BCS-BEC-Crossover. Besonderes Augenmerk legen wir auf die Bestimmung des Phasendiagramms bei endlicher Temperatur für verschiede- ne Ausdehnungen, was mit experimentellen Beobachtungen verglichen wird. Im zweiten Teil führen wir eine analytische Fortsetzung der Zwei-Punkt-Funktionen im euklidischen Raum zu reelen Zeiten durch. Dies ermöglicht es, Erkenntnisse über Spektralfunktionen im dreidimensionalen BCS-BEC-Übergang als Zwischenschritt zu Transporteigenschaften zu gewinnen. Der dritte Teil ist der Bestimmung von Observablen quantitativer Präzision innerhalb des fRG-Ansatzes gewidmet. Wir verwenden einen Ansatz, der Dichtefluktuatio- nen höherer Ordnung nutzt, um ein Fine-Tuning-Problem der Dichte auf mikroskopischer Ebene zu umgehen. Wir berechnen die Zustandsgleichung und die Gap über den gesamten BEC-BCS-Crossover bei verschwindender Temperatur und zeigen bei guter Übereinstim- mung mit experimentellen Daten die quantitative Zuverlässigkeit des fRG-Ansatzes.