German Title: Dynamische Observablen mit spektraler Quantenfeldtheorie

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Abstract

We present a framework for the direct, non-perturbative computation of real-time observ- ables in quantum field theories using spectral functional methods. Building on spectral representations of correlators, particularly the K¨all´en-Lehmann representation of the prop- agator, this approach enables the evaluation of functional diagrammatic relations, such as the Dyson-Schwinger equations and the functional renormalisation group, across the entire complex frequency domain. The primary focus of this work is on quantum chro- modynamics (QCD), where we develop efficient methods for computing the propagator spectral functions of various elementary fields. These include the spectral function of a scalar field in three dimensions, the graviton in asymptotically safe quantum gravity, and, in particular, the light quark in QCD. To study the real-time properties of dynamical chi- ral symmetry breaking, we construct a causal quark-gluon interaction model. Building on the non-perturbative spectral functions of the propagators, we investigate the properties of bound states and show how the spectral approach can be applied to compute bound- state masses directly on the real frequency axis. Finally, we use spectral reconstruction techniques to compute the pion distribution amplitude directly on the light front.

Translation of abstract (German)

Wir pr¨asentieren einen Zugang f¨ur die direkte und nicht-perturbative Berechnung dynami- scher Observablen in Quantenfeldtheorien mithilfe spektraler funktionaler Methoden. Auf- bauend auf spektralen Darstellungen von Korrelatoren, insbesondere der K¨all´en-Lehmann- Darstellung des Propagators, erm¨oglicht dieser Ansatz die Auswertung funktionaler dia- grammatischer Relationen, wie den Dyson-Schwinger-Gleichungen und der funktionalen Renormierungsgruppe, ¨uber den gesamten komplexen Frequenzbereich. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Quantenchromodynamik (QCD), wobei wir Methoden zur ef- fizienten Berechnung der Spektralfunktionen f¨ur Propagatoren verschiedener elementarer Felder entwickeln. Dazu z¨ahlen die Spektralfunktion eines skalaren Feldes in drei Dimen- sionen, die des Gravitons in asymptotisch sicherer Quantengravitation sowie insbesondere die Spektralfunktion des leichten Quarks in der QCD. Zur Untersuchung der Realzeit- Eigenschaften der spontanen chiralen Symmetriebrechung konstruieren wir ein kausales Quark-Gluon-Wechselwirkungsmodell. Aufbauend auf den nicht-perturbativen Spektral- funktionen der Propagatoren analysieren wir die Eigenschaften gebundener Zust¨ande und zeigen, wie der spektrale Ansatz zur direkten Berechnung der Massen gebundener Zust¨ande auf der reellen Frequenzachse angewendet werden kann. Abschließend pr¨asentieren wir ei- ne Berechnung der Pion Distribution Amplitude direkt auf der Light Front, erm¨oglicht durch spektrale Rekonstruktionsmethoden.