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A Renormalisation Group Approach to the Hubbard Model

Baier, Tobias

German Title: Renormierungsgruppenzugang zum Hubbard Modell

English Title: A Renormalisation Group Approach to the Hubbard Model

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Postscript, English
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Abstract

After the discovery of high temperature superconductors the two dimensional Hubbard model has attracted a lot of attention as a description of these materials. Intensive studies have revealed that indeed its phase diagram shows features known from high temperature superconductors. We study the two dimensional Hubbard model with the aid of exact renormalisation group equations. For this purpose we rewrite the purely fermionic theory in a form where bosonic fields mediate the interaction between fermions. A symmetry breaking condensate then manifests itself in a nonvanishing expectation value for one of these bosonic fields. However, the bosonisation precedure induces an arbitrariness in the couplings between fermions and bosons due to the possibility to perform Fierz transformations. This arbitrariness is mirrored in ambiguous mean field results. By properly taking into account the running of the couplings, the renormalisation group is able to restore the invariance under equivalent choices of initial couplings. By following the flow into the broken phase we show how one may reconcile the Mermin-Wagner theorem with the observation of an antiferromagnetic long range order at nonvanishing temperatures.

Translation of abstract (German)

Nach der Entdeckung der Hochtemperatursupraleiter hat das zweidimensionale Hubbard Modell als moegliche Beschreibung dieser Materialien verstaerkte Aufmerksamkeit auf sich gezogen. Intensive Studien ergaben, dass dessen Phasendiagramm in der Tat einige Eigenschaften dieser Materialien wiederspiegelt. Wir untersuchen das zweidimensionale Hubbard Modell mit Hilfe von exakten Renormierungsgruppengleichungen. Dafuer formulieren wir die rein fermionische Theorie in einer Form, in der bosonische Felder die Wechselwirkung zwischen den Fermionen vermitteln. Ein symmetriebrechendes Kondensat aeussert sich dann in einem nichtverschwindenden Erwartungswert fuer eins dieser bosonischen Felder. Allerdings wird durch die (partielle) Bosonisierung eine unphysikalische Freiheit in der Wahl der Kopplungen induziert, die von der Moeglichkeit herruehrt, Fierz-Transformationen durchzufuehren. Diese Willkuer spiegelt sich in nicht eindeutigen Mean-Field-Resultaten wieder. Die Renormierungsgruppe ist in der Lage, durch korrekte Beruecksichtigung des Renormierungsgruppenflusses der Kopplungen, die Invarianz unter unterschiedlichen Wahlen der Anfangskopplungen wiederherzustellen. Indem wir dem Fluss der Kopplungen in die gebrochene Phase folgen, koennen wir eine Moeglichkeit aufzeigen, das Mermin-Wagner-Theorem mit der Beobachtung antiferromagnetischer Ordnung bei nichtverschwindender Temperatur zu vereinbaren.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Wetterich, Prof. Dr. Christof
Date of thesis defense: 17 December 2002
Date Deposited: 20 Jan 2003 11:27
Date: 2002
Faculties / Institutes: The Faculty of Physics and Astronomy > Institute for Theoretical Physics
Subjects: 530 Physics
Controlled Keywords: Statistische Physik, Renormierungsgruppe, Hubbard-Modell
Uncontrolled Keywords: statistical physics , renormalisation group , Hubbard-model
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