German Title: Bayes'sche Schätzung in der Weißlicht-Interferometrie

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Abstract

In this thesis, a new approach for the reconstruction of height maps from scanning white light interferometry is presented. This method unifies the conventional steps of pre- and postprocessing within Bayesian inference. An adept formulation of the prior allows for the exact computation of the height estimate, obviating the need for stochastic sampling or simulation methods. In conventional surface estimation for white light interferometry, a primary height map is calculated pixel-wise from the raw data, followed by a postprocessing step where outliers and other measurement artifacts are removed. Established and novel algorithms for both steps are discussed. The techniques of Bayesian inference for 2-D image processing, on which the novel surface estimation approach bases, are presented afterwards. For this new method, the localization of the fringe pattern is represented by the likelihood function, while the knowledge about the general surface properties goes into the prior probability of local height configurations. Both the 3-D data set and this prior are considered simultaneously in the estimation procedure, which analytically yields the optimum surface reconstruction as a mode of the marginal posterior probability. A method for quantitative comparison of height maps is developed and used to assess the performance of different postprocessing algorithms.

Translation of abstract (German)

In dieser Dissertation wird ein neues Verfahren zur Rekonstruktion von Höhenkarten aus der scannenden Weißlicht-Interferometrie vorgestellt, in dem die konventionell nötigen Schritte - Vor- und Nachverarbeitung - in einem Bayes'schen Ansatz verbunden werden. Die Höhenkarte kann hier bei einer geschickten Wahl des Priors direkt berechnet werden, so daß die üblicherweise nötigen Monte Carlo-Methoden entfallen können. Bei den bekannten Verfahren zur Bestimmung der Oberfläche eines Objekts mithilfe der Weißlicht-Interferometrie wird zunächst pixelweise eine erste Höhenkarte bestimmt, aus der in der Nachverarbeitung Ausreißer und andere Meßartefakte entfernt werden müssen. Zu diesen beiden Schritten werden bekannte und einzelne neue Verfahren diskutiert. Danach werden Bayes'sche Verfahren aus der 2-D Bildverarbeitung vorgestellt, die die Grundlage für das neue Schätzverfahren bilden. Hierbei wird einerseits die Lokalisierung des Interferenzmusters durch eine Likelihood-Funktion eingebracht, andererseits das Vorwissen über die Oberflächengestalt in Form eines lokalen Priors geliefert. Das Verfahren berücksichtigt zugleich den vollen 3-D Datensatz wie auch dieses Vorwissen und bestimmt so eine im Sinne des MPM (maximale lokale Randverteilung) -Schätzers optimale Oberflächenrekonstruktion. Desweiteren wird in der Arbeit die Entwicklung einer zum Vergleichen derartiger Höhenkarten geeigneten quantitativen Methode dargestellt und diese zur Bestimmung der Leistungsfähigkeit verschiedener Nachverarbeitungsverfahren herangezogen.