Deutsche Übersetzung des Titels: Über ein renormiertes QCD-inspiriertes Modell im Lichtkegelformalismus

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Abstract

In the Hamiltonian light-cone approach to QCD an effective one-body equation for describing mesons with different quark and anti-quark flavor is broken down to an oversimplified model. This model serves as a platform to study explicit renormalization in a non-perturbative context. Two numerically and conceptually totally different renormalization schemes are used to demonstrate this, where at the end, both yield the same physical results. The corresponding renormalized quark potential is arbitrary for small relative distances, in the sense that there is a freedom in choosing the regulating functions for large momenta. Far beyond this region the potential is showing a universal Coulomb behaviour. Using this arbitrariness at small distances, by requiring it for example to start off as a pure harmonic oscillator potential, it inevitably forms a barrier in the scattering region in order to catch up with the asymptotic Coulomb part of the quark potential. This mechanism allows to see confinement. The renormalized model is then solved in momentum space by calculating its mass spectrum. These are then compared with the experimental measured values. A large part of this thesis is dedicated to the calculation of resonances in the stationary picture, as well as Coulomb scattering in the troublesome representation of momentum space. This difficulty is represented as a stand-alone section in the appendix.

Übersetzung des Abstracts (Deutsch)

In dem Hamiltonischen Lichtkegelzugang zur QCD wird eine effektive Ein-Teilchen Gleichung zur Beschreibung von Mesonen mit verschiedenen Quark- und Antiquark-flavor auf ein stark vereinfachtes Modell heruntergebrochen. Dieses Modell dient als Ausgangspunkt, eine explizite Renormierung in einem nicht-perturbativen Rahmen zu studieren. In numerischer, sowie in konzeptioneller Hinsicht, wird dies anhand von zwei grundverschiedenen Renormierungsverfahren demonstriert, die beide letztendlich dieselben physikalischen Ergebnisse liefern. Das entsprechende renormierte Quarkpotential kann für kleine relative Distanzen dahingehend beliebig gewählt werden, dass eine gewisse Freiheit in der Auswahl der Regulierungsfunktion für grosse Impulse existiert. Fernab dieses Bereiches zeigt das Potential ein universelles Coulombverhalten. Benutzt man diese Freiheit bei kleinen Distanzen in dem man fordert, dass es zum Beispiel wie ein harmonisches Potential beginnen soll, so bleibt ihm keine andere Wahl, als eine Barriere in der Streuregion zu formen, um dem asymptotischen Coulombteil des Quarkpotentials folgen zu können. Dieser Mechanismus ermöglicht es Confinement zu sehen. Das renormierte Modell wird anschliessend im Impulsraum gelöst. Das dadurch berechnete Massenspektrum der Mesonen wird dann mit den experimentell gemessenen Werten verglichen. Ein grosser Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Berechnung von Resonanzen im stationären Bild, sowie der Coulomstreuung im Impulsraum. Diese Problematik wird als eigenständiges Kapitel im Anhang dargestellt.