Deutsche Übersetzung des Titels: Funktionale Renormierungsgruppenmethoden in der Quantenchromodynamik

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Abstract

We apply functional Renormalization Group methods to Quantum Chromodynamics (QCD). First we calculate the mass shift for the pion in a finite volume in the framework of the quark-meson model. In particular, we investigate the importance of quark effects. As in lattice gauge theory, we find that the choice of quark boundary conditions has a noticeable effect on the pion mass shift in small volumes. A comparison of our results to chiral perturbation theory and lattice QCD suggests that lattice QCD has not yet reached volume sizes for which chiral perturbation theory can be applied to extrapolate lattice results for low-energy observables. Phase transitions in QCD at finite temperature and density are currently very actively researched. We study the chiral phase transition at finite temperature with two approaches. First, we compute the phase transition temperature in infinite and in finite volume with the quark-meson model. Though qualitatively correct, our results suggest that the model does not describe the dynamics of QCD near the finite-temperature phase boundary accurately. Second, we study the approach to chiral symmetry breaking in terms of quarks and gluons. We compute the running QCD coupling for all temperatures and scales. We use this result to determine quantitatively the phase boundary in the plane of temperature and number of quark flavors and find good agreement with lattice results.

Übersetzung des Abstracts (Deutsch)

Wir wenden funktionale Renormierungsgruppenmethoden auf die Quantenchromodynamik (QCD) an. Zunächst berechnen wir die Massenänderung des Pions in einem endlichen Volumen mit Hilfe des Quark-Meson-Modells. Dabei untersuchen wir insbesondere die Bedeutung von Quarkeffekten. Im Einklang mit Gitter-QCD Rechnungen finden wir, daß die Wahl der Randbedingungen für die Quarkfelder einen wesentlichen Einfluß hat. Ein Vergleich unserer Ergebnisse mit entsprechenden Resultaten von chiraler Störungstheorie und Gitter-QCD-Rechnungen legt nahe, daß die Grösse der heutzutage verwendeten Gitter noch nicht ausreichend ist, als daß chirale Störungstheorie zur Extrapolation der Resultate für Niederenergie-Observablen angewendet werden könnte. Phasenübergänge in der QCD bei endlicher Temperatur und Dichte sind Gegenstand aktueller Forschung. Einerseits untersuchen wir den chiralen Phasenübergang bei endlicher Temperatur in endlichem und unendlichem Volumen mit Hilfe des Quark-Meson-Modells. Obwohl qualitativ richtig, legen unsere Ergebnisse nahe, daß das Modell die Dynamik der QCD in der Nähe des Phasenübergangs nicht vollständig erfaßt. Andererseits beschreiben wir chirale Symmetriebrechung durch Quarks und Gluonen. Hierzu berechnen wie die laufende QCD-Kopplung für alle Skalen und Temperaturen. Damit bestimmen wir dann quantitativ die chirale Phasengrenze in der Ebene von Temperatur und Quarkanzahl und finden gute Übereinstimmung mit Gitter-QCD-Rechnungen.